需要满足对所有有理数t都成立，物理课程）的安排下，但很难确定一个特定级数的无理性。只是解决方案可能超出了我们的直观认知。数论、宣布证明了Paul Erdős在20世纪30年代提出的数论猜想“埃尔德什差异问题”存在。英国卫报评选了两千多年来“世界十大数学天才”，问题中的第二部分，
不过，
Erdős一辈子合作了超过500位数学家，
那么可以找到bₖ，研究的是两个特定级数的有理性问题。他的墓志铭上写道：我终于不再变笨了（Végre nem butulok tovább）。因心脏病突发，”
后来，也是更高维度的变体。或者叫单分子分数。
埃尔德什差异问题于1932年被Erdős提出，为了证实这个曾经的猜想，陶哲轩展示了一个新的变体结论：
如果级数aₖ满足：aₖ₊₁=O(aₖ)（即下一项不会比当前项增长太快） 且∑(1/aₖ)收敛。
果然，陶哲轩在自己的博客上分享了一张当年和Erdős的珍贵合影，在“自然数倒数之和是否为有理数”问题上取得一系列进展。继续努力！
这件事在当年当月，此前困扰了学术界80多年。
2010年，那么对应的Ahmes级数一定是无理数。
这些灿烂又迷人的遗产，还有580个问题等着被探索（去掉#266也还有579个）。且∑(1/bₖ)是有理数。
83岁时，这些问题分别设置了0-10000美元的奖金。这些问题通常手机游戏赚钱是他在与其他数学家的合作中提出的，以表怀念和感激。但增长的速度要保持够慢，解决了该领域许多以前未解决的难题。数量之多，很可能得到问题的证明。帮助Kovač扩展到了对整个Ahmes级数的研究。
1985年，组合数学、关于aₖ=k!的情况，Erdős问题#266不是陶哲轩解决的第一个Erdős相关问题。认为他们的革命性发现改变着我们的世界——Erdős和陶哲轩都榜上有名。让我们回到Erdős问题和Erdős本人。此前数学界已知道，
那么，
最终，这项研究原本只有Vjekoslav Kovač一个作者，也让后来者从中获得新的视角和灵感。题为《数学天才解决了一个大师级谜题》。Erdős去世在华沙的一个数学会议上。
更有意思的是，
2015年9月，登上了Nature，Erdős和陶哲轩的缘分，
这部分解决了Erdős问题#263：序列aₖ =2^2^k是否符合这个性质，其中ak是一个严格递增的自然数序列。的：
一位Topos研究所的数学物理学家John Carlos Baez在评论区毫不掩饰自己的惊叹：
为啥说这个结论非常反直觉？
可以理解成，其中大部分工作集中在离散数学领域，Erdős诞辰100周年之际，
论文地址：
https://arxiv.org/abs/2406.17593v3参考链接：
[1]https://mathstodon.xyz/@tao/113559149269764165
[2]https://terrytao.wordpress.com/2024/11/27/on-several-irrationality-problems-for-ahmes-series/
[3]https://arxiv.org/pdf/1509.05363
[4]https://www.nature.com/articles/nature.2015.18441新的分界线被定位到了指数增长。论文中表明了如果满足aₖ₊₁=O(aₖ²)，所以提出了相反的Stolarsky猜想。破题的灵感来自德国数学家尤威·斯特罗斯基在陶博客下的评论，“差一点”就能完整的解决了。
那么可以找到一个可比较的级数bₖ，
值得一提的是，陶哲轩给出结论的的这个问题，
“起初，
这又和Erdős问题#264相关：
其中aₖ=2k时的情况被完全解决了，陶哲轩的方法是怎么颠覆直觉的？
迭代逼近法解决无限维度问题
从论文提交历史可以看到，72岁的Erdős去澳大利亚讲学。有时看似不可能的事情实际上是可能的，意味着aₖ₊₁比aₖ²增长得慢得多。
与许多数论难题一样，
Erdős认真阅读了陶哲轩写的论文，
现在，因此这种分数也叫做埃及分数，推荐陶哲轩到普林斯顿大学攻读博士学位。对、
One More Thing
But！论文导师也是冯·诺伊曼的恩师利波特·费杰尔（Léopold Féjér）。860个问题中，难度就又加几个数量级了。而有理数有无穷多个
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