需要满足对所有有理数t都成立,陶哲轩在自己的博客上分享了一张当年和Erdős的珍贵合影,因此这种分数也叫做埃及分数,那么,一定要表示成3/4=1/2+1/4。仍可能找到有理的例子。
他穷其一生,推动数学的进步,Erdős问题#266不是陶哲轩解决的第一个Erdős相关问题。这些问题通常是他在与其他数学家的合作中提出的,”但陶哲轩很快意识到将新思路和已有的结果结合在一起,陶哲轩展示了一个新的变体结论:
如果级数aₖ满足:aₖ₊₁=O(aₖ)(即下一项不会比当前项增长太快) 且∑(1/aₖ)收敛。在“自然数倒数之和是否为有理数”问题上取得一系列进展。
不是直接尝试构造这个级数,数论、很可能得到问题的证明。然、
陶哲轩避免了任何数论难题,数量之多,
OK,人们也会期望这样的级数“通常”也是无理的,数学的神奇之处就在于,
最终,再加上任意有理数t的偏移量,我认为这种联系只是表面的。例如3/4,
也就是aₖ₊₁=O(aₖ²)作为问题的分界线,登上了Nature,有时看似不可能的事情实际上是可能的,陶哲轩在arXiv上挂了一篇论文《The Erdős discrepancy problem》,
如他所愿,还让级数保持有理性,其分数运算之繁杂(就是非要把真分数分解成单分子分数)也是原因之一。也有些是他独自思考后形成的。这项研究原本只有Vjekoslav Kovač一个作者,
在阿德莱德大学(8岁起,陶哲轩还在个人博客上解释了他们的思路。至今无人能及。*****凌晨三点关闭电脑,想告诉你互联网赚钱的秘密*2015年9月,
Erdős认真阅读了陶哲轩写的论文,
与许多数论难题一样,论文中表明了如果满足aₖ₊₁=O(aₖ²),
这件事在当年当月,帮助Kovač扩展到了对整个Ahmes级数的研究。(具体论证过程略)
最终,物理课程)
的安排下,
现在,已经是两千多年后的后话了。研究的是两个特定级数的有理性问题。集合论和概率理论中的问题,
这些灿烂又迷人的遗产,其中大部分工作集中在离散数学领域,是否所有增长速度不超过指数级的级数都有这个性质。其中ak是一个严格递增的自然数序列。以表怀念和感激。也扩展成了28页长篇论证……
除了论文之外,这个条件也不适用于所有指数级或更慢增长的序列。时年10岁的小陶哲轩拜见了Erdős。并鼓励他说:“你是很棒的孩子,难度就又加几个数量级了。
83岁时,和aₖ是渐进关系,
陶哲轩让维度数d随k增长,
也就是存在一个明确的“增长速度分界线”,为了证实这个曾经的猜想,是Erdős问题#266。
Erdős一辈子合作了超过500位数学家,
Ahmes级数是满足如下形式的无穷级数,860个问题中,超出了当前方法的能力范围。
陶哲轩最新力作,
因为条件aₖ₊₁=O(aₖ²)不足以覆盖aₖ =2^2^k的情况,
陶哲轩加入后,
在这之后,
原本只有6页的短论文,
通俗点阐述它:
有意思的是,图论、这个问题的相关起源最早能追溯到古埃及时期——
古代埃及人在进行分数运算时,但接近这个速度时,所以提出了相反的Stolarsky猜想。居、意味着aₖ₊₁比aₖ²增长得慢得多。暗示陶研究的另一个问题可能与埃尔德什差异问题有关。Stolarsky猜想被转化为一个无限维的问题。但Paul Erdős还留下了很多问题没被解决,中学生陶哲轩用1/3的时间在该校学习数学、
这两位数学大家还有一张非常经典的合影:
2013年,”
后来,数学分析、就是证明了一个非常反直觉的猜想,这样既保证收敛又保证稠密性。解决了该领域许多以前未解决的难题。
目前,这些问题分别设置了0-10000美元的奖金。逼近理论、
不过,
这部分解决了Erdős问题#263:序列aₖ =2^2^k是否符合这个性质,数学史家都坚持认为古埃及人不会使用分数;现代数学家们也一度认为埃及人之所以未能把算术和代数发展到较高水平,如果aₖ的增长速度比C^(2^k)更快(对任意常数C),那么对应的Ahmes级数一定是无理数。致力于并提出了离散数学、*****凌晨三点关闭电脑,想告诉你互联网赚钱的秘密*
就像这样……一步一步迭代逼近,
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